Orozco nasceu em 1962 em Veracruz, México, filho de Cristina Félix Romandía e Mario Orozco Rivera, pintor mural e professor de arte na Universidade de Veracruz. Quando Orozco tinha seis anos, a família mudou-se para o bairro de San Ángel, na Cidade do México, para que seu pai pudesse trabalhar com o artista David Alfaro Siquieros em várias encomendas de murais. Seu pai o levou a exposições em museus e a trabalhar com ele, período durante o qual Orozco ouviu muitas conversas sobre arte e política. Orozco frequentou a Escola Nacional de Artes Plásticas entre 1981 e 1984, mas achou o programa muito conservador. Em 1986 mudou-se para Madrid e matriculou-se no Círculo de Bellas Artes. Lá, seus instrutores o apresentaram a uma ampla gama de artistas do pós-guerra que trabalhavam em formatos não tradicionais. Ele disse sobre seu tempo na Espanha, “O importante é estar profundamente confrontado com outra cultura. E também sentir que sou o Outro, não o residente. de um contexto muito progressista. E depois viajar para Espanha e confrontar uma sociedade muito conservadora que também queria ser muito vanguardista nos anos 80, mas que me tratava como um imigrante, foi chocante. Esse sentimento de vulnerabilidade foi muito importante por desenvolver o meu trabalho. Acho que muito do meu trabalho tem a ver com esse tipo de exposição, expor a vulnerabilidade e fazer disso o seu ponto forte.”